三角函数万能公式是什么：(sinα)^2+(cosα)2=1、1+(tanα)2=(secα)2、1+(cotα)2=(cscα)^2、证明下面两式，只需将一式，左右同除(sinα)2,第二个除(cosα)^2即可、对于任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC。
三角函数万能公式是什么
公式
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
证明下面两式，只需将一式，左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可
(4)对于任意非直角三角形，总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
三角函数证明
由余弦定理：a^2+b^2-c^2-2abcosC=0
正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
得 （sinA）^2+（sinB）^2-（sinC）^2-2sinAsinBcosC=0
转化 1-(cosA）^2+1-(cosB）^2-[1-(cosC）^2]-2sinAsinBcosC=0
即 (cosA）^2+(cosB）^2-(cosC）^2+2sinAsinBcosC-1=0
又 cos（C）=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB
得 (cosA）^2+(cosB）^2-(cosC）^2+2cosC[cos（C）+cosAcosB]-1=0
(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC
得证
(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC