sina+sinb=2sin(a/2+b/2)cos(a/2-b/2)。和差化积以及积化和差公式的推导非常简单。只要掌握sin(α+β)、sin(α-β)、cos(α+β)、cos(α-β)这种最基本的三角函数展开公式，就能轻松掌握8个公式的推导。
用和差化积公式可以变成乘积形式：设(A+B)/2=a ,(A-B)/2=b，原式=sin(a+b)+sin(a-b)=sin a*cos b+cos a*sin b+sin a*cos b-cos a*sin b=2sina*cosb=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]。
证明过程
sinA=sin[(A＋B)/2＋(A－B)/2]=sin[(A＋B)/2]cos[(A－B)/2]＋cos[(A＋B)/2]sin[(A－B)/2]；
sinB=sin[(A＋B)/2－(A－B)/2]=sin[(A＋B)/2]cos[(A－B)/2]－cos[(A＋B)/2]sin[(A－B)/2]；
两式相加，得：sinA＋sinB=2sin[(A＋B)/2]cos[(A－B)/2]。